Input: dãy A và N phần tử

Output: Là cấp số cộng hoặc không là cấp số cộng

Thuật toán:

- Bước 1: Nhập N và dãy A1,A2,...,An

- Bước 2: d←A2-A1; i←2;

-Bước 3: Nếu i>N thì in ra kết quả là cấp số cộng rồi kết thúc

- Bước 4: Nếu A_i+1-A_i khác d thì chuyền xuống bước 6

- Bước 5: i←i+1, quay lại bước 3

- Bước 6: Thông báo không phải là cấp số cộng rồi kết thúc

Câu 1: Gọi 3 số là a;b;c

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\2b=a+c\\a^2+b^2+c^2=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a+c=4\\a^2+c^2=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=4-a\\a^2+\left(4-a\right)^2=26\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=5\\a=-1\end{matrix}\right.\left(\text{V\text{ì} }a< c\right)\)

Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)

Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)

(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)

=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)

Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)

(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)

=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

\(u_2=u_1+d=-2+d\) ; \(v_2=v_1q=-2q\)

\(u_2=v_2\Rightarrow-2+d=-2q\Rightarrow d=2-2q\)

\(u_3=v_3+8\Leftrightarrow-2+2d=-2q^2+8\)

\(\Leftrightarrow-2+2\left(2-2q\right)=-2q^2+8\)

\(\Leftrightarrow2q^2-4q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=-1\Rightarrow d=4\\q=3\Rightarrow d=-4\end{matrix}\right.\)

em moi hoc lo 8

\(\left\{{}\begin{matrix}u_{14}=u_1+13d=18\\u_4=u_1+3d=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=-21\end{matrix}\right.\)

Tổng 16 số hạng đầu tiên:

\(S_{16}=\frac{16\left(2u_1+15d\right)}{2}=24\)

Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)

=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)

=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)

=>n(n+1)=6006

=>n^2+n-6006=0

=>(n-77)(n+78)=0

=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)

Vậy: n=77

Xem lại đề câu 1

2,

\(u_{201}=u_1+\left(201-1\right).d=1+200.4=801\)

1: \(S_{99}=\dfrac{99\cdot\left[2\cdot6+98\cdot\left(-2\right)\right]}{2}=99\cdot\left(6-98\right)\)

=-9108

2: \(S_{100}=\dfrac{100\cdot\left(2\cdot\left(-2\right)+99\cdot4\right)}{2}=50\left(-4+99\cdot4\right)\)

=50*392

=19600

Đáp án A

Chọn: A

Áp dụng công thức của cấp số cộng u n = u 1 + ( n - 1 ) d

ta có:  u 4 = u 1 + 3 d

Vậy: u 6 = u 1 + 5 d = 8